Цели:
развивать интерес к математике, логику и смекалку, умение доказывать и объяснять; коммуникативную компетентность.
Подготовка к уроку:
задачи для математического боя записываются на альбомных листах в трех экземплярах: для команд и учителя.
Ход проведения занятия:
- В математическом бое участвуют две команды. В каждой команде есть капитан, который определяется командой до начала боя. Бой состоит из двух этапов. Первый этап – решение задач, второй – сам бой. Во время первого этапа решение задач может происходить совместно всей командой. Помните, что ни один из участников боя не может выходить к доске более двух раз. Поэтому участник, решивший много задач, не решённых другими, должен в ходе первого этапа рассказать полученные им решения товарищам по команде.
- Второй этап начинается с конкурса капитанов. По решению команды вместо капитана в конкурсе может участвовать любой член команды. Команда, выигравшая конкурс, решает, какая из команд делает первый вызов. Об этом, как и обо всех остальных решениях команды, объявляет капитан.
Конкурс капитанов:
Проводится супер-блиц по трем вопросам, выигрывает капитан, набравший два или три очка. Очко может заработать капитан, ответив правильно на вопрос. Первым отвечает тот, кто быстрее поднимет сигнальную карточку (приготовленную заранее) или руку.
- Шоколадка стоит 10 рублей и еще пол шоколадки. Сколько стоит шоколадка?
- Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов, сколько получилось чурбаков?
- Сколько земли в дыре глубиной 2 м, шириной 2 м, длиной 2 м?
Ответы: 20 рублей; 11 чурбаков; нисколько.
- Вызов делается следующим образом. Капитан объявляет: “Мы вызываем соперников на задачу номер …”. Другая команда может принять или не принять вызов. Команда, принявшая вызов, выставляет докладчика , другая команда - оппонента . После совещания с командами капитаны называют оппонента и докладчика.Задача докладчика – дать чёткое и понятное решение задачи. Задача оппонента – найти в докладе ошибки. В ходе доклада оппонент не имеет права возражать докладчику, но может попросить его повторить неясное место. Главная задача оппонента – заметить все сомнительные места и не забыть о них до конца доклада. По окончанию доклада происходит дискуссия между докладчиком и оппонентом, в ходе которой оппонент задаёт вопросы по всем неясным местам доклада. Дискуссия оканчивается заключением оппонента: «С решением согласен» или «Считаю, что решения нет, так как не было объяснено то-то и то-то».
- После этого жюри (учитель) начисляет очки по следующим правилам. Каждая задача стоит разное количество очков, так как разные по уровню сложности. Первая и вторая задачи – 6 очков. Третья, четвертая, пятая и шестая – 8 балов. Седьмая и восьмая – 10 баллов. Девятая и десятая – 12 баллов. В случае абсолютно верного решения все эти очки получает команда докладчика. За ошибки и неточности очки снимаются. Количество снятых очков определяются близостью рассказанного к правильному решению. Если ошибки были найдены оппонентом, то до половины снятых очков получает оппонировавшая команда. В противном случае все отобранные очки достаются жюри. Если жюри решило, что в докладе не содержится решение задачи, то оппонировавшая команда имеет право рассказать верное решение. При этом к очкам, набранным за оппонирование, она может добавить очки за рассказ решения задачи. Команда, сделавшая неверный доклад, выставляет оппонента и может заработать очки на оппонировании.
- Команда, получившая вызов, может отказаться от доклада. В этом случае вызывавшая команда обязана доказать, что у неё есть решение задачи. Для этого она выставляет докладчика, а вторая команда – оппонента. Если решение отсутствует и это доказано командой противников, то они получают половину очков данной задачи, а вызывавшая команда обязана повторить вызов. Эта процедура называется проверкой корректности вызова . Во всех остальных случаях вызовы чередуются.
- В течение боя каждая команда имеет право на шесть 30-секундных перерывов. Перерывы делаются в тех случаях, когда возникла необходимость помочь стоящему ученику у доски или заменить его. Решение о перерыве принимает капитан.
- Команда, получившая право на вызов, может отказаться от него. В этом случае до конца боя право на доклады имеют только их противники, а отказавшаяся команда может только оппонировать. Оппонирование при этом производится по обычным правилам.
- В конце боя жюри подсчитывает очки и определяет команду-победителя. Если разрыв в числе очков не превосходит 3 очка, то в бое фиксируется ничья.
- На команду может быть наложен штраф до 6 очков за шум, грубость по отношению к сопернику, невыполнение требований жюри и т.д.
"Математический бой" - вторая по популярности форма проведения математических соревнований после классических олимпиад. Математический бой был изобретён в середине 60-х годов учителем математики школы №30 г. Ленинграда Иосифом Яковлевичем Веребейчиком. В отличие от олимпиад, матбой - это командное математическое соревнование, он способствует развитию умения коллективного решения задач, особенно ценного в современной науке, когда зачастую одна глобальная задача решается большим коллективом научных сотрудников. За 40 лет своего существования математические бои завоевали огромную популярность в самых разных уголках нашей страны. Проводятся городские, областные соревнования в форме матбоёв, без матбоёв не проходит ни одна летняя математическая школа.С 1993 года два раза в год проводятся Уральские турниры юных математиков, на которых соревнуются учащиеся 6-8 классов. Несмотря на название, на эти турниры собираются школьники со всех концов России и даже из ближнего зарубежья. Весенний турнир всегда проходит в Кирове, осенний - в одном из городов Урала или Сибири. XXII Турнир проходил в Омске, очередной - XXIV состоится в Нижнем Тагиле.С осени 1997 года в память о великом математике и замечательном педагоге Андрее Николаевиче Колмогорове ежегодно проводится математические турниры для старшеклассников. Эти турниры традиционно собирают самых сильных участников и по праву признаны неофициальным командным первенством России по математике среди школьников. В ноябре 2003 года в Москве проходил "VII Кубок памяти А.Н. Колмогорова", VIII Кубок состоится осенью 2004 года в Екатеринбурге. В октябре 2002 года и в апреле 2004 в Туле прошли I и II Всероссийские студенческие турниры математических боёв, в которых принимали участие команды университетов и педагогических институтов из самых разных уголков России (Краснодар, Ростов, Самара, Рязань, Оренбург, Казань, Челябинск, Екатеринбург, Курган и др.).Правда, студенческие матбои проводятся по правилам несколько отличающимся от классических ("ленинградских"). Главное отличие заключается в том, что в "ленинградских" правилах команда вызывает соперника на какую-то задачу, а в "тульских" - сама вызывается решать ту задачу, которая ей "нравится". (Более детально эти правила можно сравнить, изучив соответствующие разделы на нашем сайте.)Но по каким бы правилам не проводился матбой, истина рождается в споре "докладчика" и "оппонента" (впрочем, далеко не последнюю роль в этом споре играет жюри), которые получают возможность продемонстрировать не только силу своей мысли, но и ораторское искусство. То есть матбой совмещает в себе математику, спортивную игру и театральное действо. Наверное, в этом и заключается его особая привлекательность для всех, кому близка великая и прекрасная наука - математика.
Структура боя.
I раунд – Арифметическая смесь.
II раунд – Исторический.
III раунд – Алгебраический.
IV этап – Веселые задачи.
V этап – Геометрический.
Оборудование.
2 стола для выполнения индивидуальных заданий; карточки с заданиями; чистые листы для выполнения заданий, 2 листа с координатными осями; 2 калькулятора; плакаты с рисунками из треугольников, с числом 18446744073709551615.
Подготовка мероприятия.
Выбрать капитана команды (класса), придумать название, девиз команды, подготовить шуточные подарки команде соперников. На сцене поставить 2 стола, на которые положить листы для записи решения индивидуальных заданий. Из старшеклассников и учителей математики выбрать жюри.
Ход мероприятия.
Ведущий.
Почему торжественность вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь?
Явился гость – царица всех наук,
И не забыть нам радость этих встреч.Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.Ты нам, математика, даешь
Для победы трудностей закалку.
Учится с тобою молодежь
Развивать и волю, и смекалку,И за то, что в творческом труде
Выручаешь в трудные моменты,
Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром аплодисментов.
(Аплодисменты.)
Ведущий.
Математический бой я открываю,
Всем успехов пожелаю,
Думать, мыслить, не зевать,
Быстро все в уме считать!
– А сейчас давайте знакомиться с командами.
(Капитаны представляют название, девиз, обмениваются шуточными подарками.)
Ведущий.
Раз, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 –
Можно все пересчитать,
Сосчитать, измерить, взвесить.Сколько зерен в помидоре,
Сколько лодочек на море,
Сколько в комнате дверей,
В переулке – фонарей,Сколько камня на горе,
Сколько угля во дворе.
Сколько в комнате углов,
Сколько ног у воробьев,Сколько пальцев на руках,
Сколько пальцев на ногах,
Сколько в садике скамеек,
Сколько в пятачке копеек?
– Объявляю начало I раунда, который называется “Арифметическая смесь”.
I раунд “Арифметическая смесь”
I. По два человека от команды выполнить задания на карточках:
1) Вычислить:
II. Для остальных участников предлагаются задачи:
В дилижансе едут 8 человек, на первой остановке пятеро вышли, трое вошли. Поехали дальше, на следующих остановках вышли двое, затем пятеро, и, наконец, еще трое. Затем дилижанс прибыл на конечную остановку, где вышли все. Сколько было остановок?
Ответ: 5.
2) По дороге вдоль кустов
Шло 11 хвостов.
Сосчитать я также смог,
Что шагало 30 ног.Это вместе шли куда-то
Петухи и поросята.
А вопрос мой к вам таков:
Сколько было петухов?
Ответ: 7.
III. По одному человеку от команды, каждому нужно считать по порядку до тридцати, только вместо чисел, которые делятся на три и оканчиваются на три, говорить: “Не собьюсь”.
IV. Шахматная доска была придумана в Индии. По преданию, индийскому принцу Сирому эта игра очень понравилась, и он захотел щедро наградить ее изобретателя.
“Проси, что хочешь, я достаточно богат, чтобы исполнить твое самое заветное желание” – сказал принц изобретателю шахмат – ученому, которого звали Сета.
Изобретатель сказал, чтобы ему в награду дали столько зерен риса, сколько получится в сумме, если на первый квадрат шахматной доски положить одно зерно риса, на второй – два зерна, на третий – четыре и т.д., увеличивая число зерен каждый раз вдвое. Принц рассмеялся такой, по его мнению, дешевой награде и приказал немедленно выдать ученому рис за все 64 квадрата шахматной доски.
Но награда в таком размере не была выдана изобретателю, так как у принца не нашлось такого количества зерна, которое попросил шутник-ученый.
Подсчет показывает, что изобретателю надо было выдать:
2 +2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 64 = 18446744073709551615 зерен.
(С конца открывать по три цифры и команды по очереди читают полученные числа.)
Ответ: 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615.
Ведущий. Математики подсчитали, что все это зерно будет иметь массу около 700 млрд. тонн. Если его рассыпать по земной суше, то образовался бы слой риса толщиной около 1 см.
Жюри подводит итоги первого раунда.
Звучит музыка (симфония № 40 Моцарта).
Ведущий. Прозвучала прекрасная музыка. Музыка великого композитора, который увлекался математикой. Он исписывал пол, стены, выполняя сложные математические вычисления. Он имел блестящие математические знания (Приложение 2 , Слайд 1 ). Именно этой музыкой мы открываем следующий раунд.
II раунд “Исторический”
I.
Задание: записать имена известных математиков и физиков.
II. Остальным предлагаются вопросы на историческую тему:
1) Поразительный факт произошел в 1735 году. Петербургская Академия наук получила от Правительства предложение выполнить спешное, но крайне трудное вычисление. Академики потребовали несколько месяцев для выполнения этого задания. Однако один из математиков этой Академии (Приложение 2 , Слайд 2 ) взялся провести эти вычисления за три дня, и действительно, к великому изумлению этой Академии, он это сделал. Но эта работа дорого ему стоила.
Назовите этого математика и поясните, что значит: “эта работа дорого ему стоила”.
Ответ: Эйлер. У него после проведенных вычислений вытек правый глаз, а к концу своей жизни он ослеп.
2) Первым пособием по математике в России была энциклопедия математических знаний. На титульном листе этого замечательного учебника портреты Пифагора и Архимеда, а на обороте изображен букет цветов, под которыми стихи:
“Прими, юный, премудрости цветы,
Арифметике любезно учиться,
В ней разных правил и штук придержись …”
Михаил Васильевич Ломоносов назвал эту книгу “Вратами своей учености”. Кто автор этого первого по математике? Как он назывался?
Ответ: “Арифметика – сиречь наука числительная”, автор – Магницкий. Настоящая фамилия – Телятин, уроженец Тверской губернии (Приложение 2 , Слайд 3 ).
3) Кто из древнегреческих математиков принимал активное участие в Олимпийских играх и был победителем в пятиборье?
Ведущий. Вы, наверное, уже догадываетесь, что следующий раунд – “Алгебраический”.
III раунд “Алгебраический”.
I. По два человека от команды:
1 задание: Отметить точки на координатной плоскости и соединить их последовательно:
(-2;3), (-3;4), (-1;6), (5;7), (3;5), (1;5), (1;3), (6;2), (8;-4), (8;-6), (-3;-6), (-1;-4), (0;-4), (-1;-1), (-1;-3), (-2;0), (-1;1), (-1;2), (-2;3) и (-1,5; 5).
2 задание: Сравнить:
7 кл. 2 2 и ((2 2) 2) 2
8 кл. (cos 60º) 2 и (cos 60º) 3
II. Ведущий: алгебру можно применять в нематематических областях. Например, можно графически изображать пословицы и поговорки.
Возьмем пословицу: “Как аукнется, так и откликнется”. Две оси: “ось ауканья” – горизонтально, и вертикально – “ось отклика”. Отклик равен ауканью. Графиком будет биссектриса координатного угла.
ось отклика график пословицы
ось ауканья
Вам предлагается изобразить пословицы:
7 кл. – “Светит, но не греет”.
8 кл. – “Ни кола, ни двора”.
Ответ: 7 кл. – одна из полуосей,
8 кл. – точка пересечения координатных осей.
III. По одному человеку от команды.
Задание: вычислить на калькуляторе
((14628,25 + 4: 0,128) : 1,011·0,00008 + 6,84) : 12,5
Ответ: 0,64.
Жюри подводит итоги третьего раунда.
Логическая пауза (миниатюра) (Приложение 1) .
Ведущий. Итак, объявляю IV раунд “Веселые задачи”.
IV раунд “Веселые задачи”.
I.
Задание: Нарисовать человека с помощью цифр и математических символов.
II. По два человека от команды:
Задание: Решить задачу разными способами.
Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500 г, а четыре утенка и три гусенка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусенок?
III. Остальным предлагаются задачи:
1) Ребята пилят бревна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?
Ответ: 4 минуты.
2) Экипаж, запряженный тройкой лошадей, проехал за один час 15 км. С какой скоростью ехала каждая из лошадей?
Ответ: 15 км/ч.
3) Сколько будет трижды 40 и 5?
Ответ: 4040405.
4) У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец?
Ответ: 13 и 22.
5) Из Москвы в Петербург вышел поезд со скоростью 60 км/ч, а из Петербурга в Москву вышел второй поезд со скоростью 70 км/ч. Какой из поездов будет дальше от Москвы в момент встречи?
Ответ: одинаково.
6) Чему равно произведение всех цифр?
Ответ: 0.
7) Две дюжины умножить на три дюжины. Сколько получится дюжин?
Ответ: 72.
8) Алеша и Боря вместе весят 82 кг, Алеша и Вова весят 83 кг, Боря и Вова весят 85 кг. Сколько весят вместе Алеша, Боря и Вова?
Ответ: 125 кг.
9) В только что расколотом арбузе содержалось 99% воды. После его усыхания содержание воды стало составлять 98%. Во сколько раз усох арбуз?
Ответ: первоначально – 1% сухого вещества от массы, а после усыхания – 2%. Значит, доля сухого вещества в арбузе удвоилась, вдвое уменьшилась масса самого арбуза.
10) С помощью ЭВМ подсчитано, что в среднем ребенок использует практически 3600 слов, подросток в 14 лет уже 9000 слов, взрослый человек свыше 11000, А.С. Пушкин в своих произведениях использовал 21200 различных слов. Во сколько раз словарный запас подростка больше, чем у Эллочки-людоедки из известного сатирического романа Ильфа и Петрова “Двенадцать стульев”?
Ответ: в 450 раз.
Жюри подводит итоги четвертого раунда.
Ведущий. А сейчас – небольшая пауза. Вашему вниманию предлагается стихотворение “Опять двойка” (Приложение 1).
Ведущий. Я объявляю V раунд “Геометрический”.
V раунд “Геометрический”
I. По одному человеку от команды:
Задание: Квадратный лист бумаги разрезать на две неравные части, а затем из них составить треугольник.
II. Блиц-опрос (оценивается время и правильность ответов) .
Вопросы первой команде:
Как называется:
– Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. (Радиус).
– Утверждение, требующее доказательства. (Теорема).
– Угол меньший прямого. (Острый).
– Прямоугольник, у которого все стороны равны. (Квадрат).
– Отношение противолежащего катета к гипотенузе. (Синус).
– Самая большая хорда в круге. (Диаметр).
– Часть прямой, ограниченная с одной стороны. (Луч).
– Прибор для измерения углов. (Транспортир).
– Угол, смежный с углом треугольника при данной вершине. (Внешний).
– В переводе с латинского языка “рассекающая на две части”. (Биссектриса).
Вопросы второй команде:
Как называется:
– Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной
стороны. (Медиана).
– Утверждение, не вызывающее сомнений. (Аксиома)
.
– Отрезок, соединяющий две точки окружности. (Хорда).
– Сумма длин всех сторон прямоугольника. (Периметр).
– Отношение прилежащего катета к гипотенузе. (Косинус).
– Прибор для построения окружностей. (Циркуль).
– Величина развернутого угла. (180º
).
– Ромб, у которого все углы прямые. (Квадрат).
– Часть прямой, ограниченная с двух сторон. (Отрезок).
– В переводе с латинского языка “спица колеса”. (Радиус)
.
III. Ведущий.
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам-то как не знать…Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Треугольники считать.Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Все внимательно исследуй
И по краю и внутри.
Сколько треугольников на рисунке?
Ведущий. Пока жюри подводит итоги последнего раунда и всей игры, вам предлагается посмотреть сценку “Среднее арифметическое” в исполнении учащихся 7-го класса (Приложение 1).
Жюри подводит итоги пятого раунда и всего боя.
Награждается команда победителей, проигравшие получают утешительный приз.
Ведущий.
О, мудрецы времен!
Дружней вас не сыскать.Бой сегодня завершен,
Но каждый должен знать:Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
Математический бой
Математический бой - это соревнование двух команд в решении математических задач.
Матбой – развивающаяся форма внеурочной работы по математике. Она активно вошла в практику школы в последние 10-15 лет.
Матбои могут быть организованы как турниры внутриклассные , общешкольные, либо как городские или районные, когда соревнуются сборные команды школ или районов.
Матбои всегда проводятся в виде конкурсов, результаты которых оцениваются жюри. Матбои – очень увлекательная и эмоциональная форма математического состязания, команды всегда должны чувствовать поддержку своих болельщиков. Задания в матбоях могут быть рассчитаны на выполнение в определенный промежуток времени, иногда на выполнение задания команде дается недельный срок. Однако особенно интересны матбои с экспресс-заданиями, которые выполняются в считанные минуты и сразу же оцениваются жюри.
Опыт матбоёв поможет участникам в будущем: умение сделать научный доклад, выслушать и понять работу другого, задавать четкие вопросы по существу – всё это пригодится на семинарах и конференциях, для рецензирования книг и статей, для совместной научной работы. И ещё: ученики разных школ на матбоях знакомятся, создают новый круг общения. И последнее: после удачного проведенного матбоя просыпается вкус к хорошей работе, хочется выступать ещё раз, но как следует, учтя все промахи. Поэтому проиграть командам подчас бывает полезнее, чем победить.
Матбои зародились в Ленинграде и были придуманы Иосифом Яковлевичем Веребейчиком примерно в 1965 г. Первые матбои проводились в стенах шк.№30, где Иосиф Яковлевич работал учителем математики и вёл кружки. Через много лет матбои стали проводиться в разных городах, но при этом возникли отдельные расхождения в правилах. С большим трудом, благодаря летним математическим школам в г.Кирове, где встречались московские, ленинградские и кировские преподаватели, в долгих спорах удалось преодолеть эти расхождения.
Признаки:
Наличие правил общения в условиях соревнования;
Наличие общей цели команды;
Ограниченность времени и его распределение по этапам соревнования;
Объективность оценки результатов;
Четкая система организации;
Занимательная формулировка заданий, задач.
Характеристика:
Цель:
- Развитие познавательного интереса к предмету.
- Обобщение и систематизация знаний: в матбое используются задачи в основном на логику и смекалку. А также задачи на темы: составление уравнений и их решение; Многочлены и арифметические операции над ними; Решение систем уравнений с двумя неизвестными.
- Воспитание умения участников группы взаимодействовать друг с другом.
- Набрать наибольшее количество баллов.
Подготовка к уроку:
Задачи для математического боя записываются на альбомных листах в четырех экземплярах: для команд, жюри и учителя. Протокол боя для жюри. Черный ящик «с сюрпризом» (см. конкурс капитанов)
Правила:
В математическом бое участвуют две команды (по 7 человек). В каждой команде есть капитан, который определяется командой до начала боя. Бой состоит из двух этапов.
Первый этап – решение задач, второй – сам бой. Во время первого этапа решение задач может происходить совместно всей командой. Помните, что ни один из участников боя не может выходить к доске более двух раз. Поэтому участник, решивший много задач, не решённых другими, должен в ходе первого этапа рассказать полученные им решения товарищам по команде.
Второй этап начинается с конкурса капитанов. (По решению команды вместо капитана в конкурсе может участвовать любой член команды). Команда, выигравшая конкурс, решает, какая из команд делает первый вызов. Об этом, как и обо всех остальных решениях команды, объявляет капитан.
▪ Вызов делается следующим образом. Капитан объявляет: . Другая команда может принять или не принять вызов. Команда, принявшая вызов, выставляет докладчика, другая команда - оппонента. После совещания с командами капитаны называют оппонента и докладчика. Задача докладчика – дать чёткое и понятное решение задачи. Задача оппонента – найти в докладе ошибки. В ходе доклада оппонент не имеет права возражать докладчику, но может попросить его повторить неясное место. Главная задача оппонента – заметить все сомнительные места и не забыть о них до конца доклада. По окончанию доклада происходит дискуссия между докладчиком и оппонентом, в ходе которой оппонент задаёт вопросы по всем неясным местам доклада. Дискуссия оканчивается заключением оппонента: « С решением согласен («не согласен », объяснение).
▪ После этого жюри (учитель) начисляет очки. Каждая задача оценивается в 12 баллов. За ошибки и неточности очки снимаются. Количество снятых очков определяются близостью рассказанного к правильному решению. Если ошибки были найдены оппонентом, то до половины снятых очков получает оппонировавшая команда. В противном случае все отобранные очки достаются жюри.
▪ Команда, получившая вызов, может отказаться от доклада. В этом случае вызывавшая команда обязана доказать, что у неё есть решение задачи. Для этого она выставляет докладчика, а вторая команда – оппонента.
▪ В течение боя каждая команда имеет право на шесть 30-секундных перерывов. Перерывы делаются в тех случаях, когда возникла необходимость помочь стоящему ученику у доски или заменить его. Решение о перерыве принимает капитан.
▪ Если капитан у доски, он оставляет за себя заместителя, исполняющего в это время обязанности капитана. Имена капитана и заместителя сообщаются жюpи до начала pешения задач. Во вpемя pешения задач главная обязанность капитана - кооpдиниpовать действия членов команды так, чтобы имеющимися силами pешить как можно больше задач. Капитан заpанее выясняет, кто будет докладчиком или оппонентом по той или иной задаче и опpеделяет всю тактику команды на предстоящем бое.
▪ Команда, получившая право на вызов, может отказаться от него. В этом случае до конца боя право на доклады имеют только их противники, а отказавшаяся команда может только оппонировать. Оппонирование при этом производится по обычным правилам.
▪ Жюpи является верховным толкователем правил боя. В случаях, не пpедусмотpенных пpавилами, оно пpинимает pешение по своему усмотрению. Pешения жюpи являются обязательными для команд.
▪ В конце боя жюри подсчитывает очки и определяет команду-победителя. Если разрыв в числе очков не превосходит 3 очка, то в бое фиксируется ничья.
▪ На команду может быть наложен штраф до 6 очков за шум, грубость по отношению к сопернику, и т.д.
Протокол Математического боя
№ вызова | № задачи | Кто кого вызвал | Жюри |
|||||
Фамилия | Кол-во балл. | Фамилия | Кол-во балл. | Кол-во балл. | Замечания, не точности |
|||
Итого: | ||||||||
Образец:
№ вызова | № задачи | Название I команды | Кто кого вызвал | Название II команды | Жюри |
|||
Фамилия | Кол-во балл. | Фамилия | Кол-во балл. | Кол-во балл. | Замечания, не точности |
|||
Команда I нарушала тишину |
||||||||
Для какого класса составлен математический бой?
Математический бой для 7 класса
Ход соревнований: Эпиграф: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать
случая сделать его занимательным »
(Паскаль)
Для проведения боя приглашаю две команды: команду « название команды » и команду «название команды ».
(Командам) Получите, пожалуйста, ваши задания. В течение 15-30 минут вы должны выполнить его.
А теперь начинаем математический бой. Вызываю капитанов команд.
«Конкурс капитанов»
Задание: Нужно отгадать что лежит в черном ящике, при этом использовать, как можно меньше подсказок.
Подсказки:
- Самый древний этот предмет пролежал в земле 2000 лет.
- Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это впервые было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде.
- За многие сотни лет конструкция этого предмета неизменялась, настолько была совершенна.
- В Др.Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, а умение решать задачи с его помощью – признаком высокого положения в обществе и большого ума.
- Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве.
- Необходим для перенесения размеров с одного чертежа на другой, для построения равных углов.
- Загадка: «Сговорились две ноги
Делать дуги и круги»
Доп.конкурс для капитанов: Кто быстрее назовет 5 математических терминов на букву «Р»:
- Единица измерения углов.
- Отрезок в круге.
- Вид числа.
- Плоский четырехугольник.
- Уравнения, умеющие одни и те же решения.
Победил капитан команды «название команды ».
Вам слово, капитан. (“Мы вызываем соперников на задачу номер …” .)
Команда " название команды ", вы принимаете вызов? (Да)
Какие вопросы или дополнения будут у жюри?
Уважаемое жюри, выставите, пожалуйста, свои оценки в протокол боя.
Слово предоставляется команде « название команды »
Команда « название команды », вы принимаете вызов?
Выставите, пожалуйста, докладчика и оппонента.
Пока, наше уважаемое жюри подсчитывают результаты, приглашаю команды на сцену…
Для подведения итогов математического боя слово представляется председателю жюри...
Итак, в сегодняшнем математическом бою победила команда " название команды " со счетом: …
Команде « название команды» присваивается звание «Наимудрейшие из мудрейших» ,
Команде «название команды » - «Умнейшие из умнейших».
Спасибо командам, прошу занять свои места.
Список ЗАДАНИЙ
- Шоколадка стоит 10 рублей и ещё полшоколадки. Сколько стоит шоколадка?
- Человек говорит: « Я прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели и 44 дня ». Сколько ему полных лет?
- Счётчик автомобиля показывал 12921 км. Через 2 часа на счётчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?
- Буквенные обозначения впервые были введены французским математиком Франсуа Виетом (1540-1603 гг.). До этого пользовались громозкими словесными формулировками. Попытайтесь записать в современной символике такой пример: « Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корни ».
- Сколько лет бабушке?
Вася пришел к своему приятелю Коле.
Что же ты не был у нас вчера? – спросил Коля. – Ведь вчера моя бабушка праздновала день своего рождения.
Я не знал, - сказал Вася. – А, сколько лет твоей бабушке?
Коля ответил замысловато: « Моя бабушка говорит, что в её жизни не было такого случая, чтобы не справлялся день её рождения. Вчера она справляла этот день пятнадцатый раз. Вот и сообрази сколько лет моей бабушке».
- Допустим я у мамы взяла 100 рублей. Пошла в магазин и потеряла их. Встретила подругу. Взяла у неё 50 рублей. Купила 2 шоколадки по 10. У меня осталось 30 рублей. Я их отдала маме. И осталась должна 70. И подруге 50. Итого 120. Плюс у меня 2 шоколадки. Итого 140! Где 10 рублей?
- Трое друзей: Иван, Пётр и Алексей пришли на рынок с жёнами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих шести человек заплатил за каждый купленный предмет столько рублей, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 руб. больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр – на 7 предметов больше Марии.
- Заполните клетки так, чтобы сумма любых трех соседних клеток равнялась 20:
- Турист отправляется в поход из А в В и обратно, и проходит весь путь за 3ч 41мин. Дорога из А в В идет сначала в гору, потом по ровному месту и затем под гору. На каком протяжении дорога проходит по ровному месту, если скорость туриста составляет при подъёме в гору 4 км/ч, на ровном месте 5 км/ч, и при спуске с горы – 6 км/ч, а расстояние АВ равно 9 км?
- Число оканчивается цифрой 9. Если ту цифру отбросить и к полученному числу прибавить первое число, то получится 306 216. Найдите это число.
Ответы:
Конкурс капитанов: Циркуль
Доп.конкурс капитанов: радиан, радиус, рациональное, ромб, равносильные.
Решения задач:
- Отв.: 20 руб . Х/2+10=Х, где Х – цена шоколадки.
- Отв.: 48 лет 44 мес. = 3 года и 8 мес.
44 нед. = 9 мес.
44 дня = 1,5 мес.
44 года + 3 года и 8 мес. + 9 мес. + 1,5 мес. = 48 лет и 6,5 мес.
- Отв.: 55 км/ч (105 км/ч ).
13031-12921=110 (км)
110:2 = 55 (км/ч)
или
13131-12921=210 (км)
210:2=105 (км)
- Бабушке – 60 лет , она родилась 29 февраля. Таким образом, день рождения она отмечала 1 раз в 4 года.
- Прибавлять нужно не шоколадки, а 30 руб., которые отдали. Шоколадки уже не в счет, т.к. 30 руб. уже отдали, остальные 20 в счет долга пошли.
Заняла: 100+50=150 руб.
Должна: 150-30=120 руб.
Траты 100+20=120
После всех потерь и затрат осталось 150-120=30 – их я отдала маме, и осталась ей должна 70 руб. и 50 – подруге, итого 120 руб. (сравниваем со 2-ой строчкой).
Если его жена купила у предметов, то она заплатила руб. Значит, имеем , или (х-у)(х+у)=48. Числа х,у – положительные. Это возможно тогда, когда х-у и х+у – чёт., и х+у>х-у.
Разлагая 48 на сомножители, получим: 48=2*24=4*12=6*8 или
Решая эти уравнения, получаем:
Отыскивая те значения х и у , разность которых равна 9, находим, что Иван купил 13 предметов, Екатерина – 4. Точно так же Пётр купил 8 предметов, Мария – 1.
Таким образом, получаем пары:
- Числа, между которыми лежит по две клетки, должны совпадать.
Разница только в третьем числе: 4
Ответ:
- Пусть х – длина пути по ровному месту СД, тогда АС+ДВ=9-х.
Участки АС и ДВ турист проходит дважды, один раз в гору со скоростью 4 км/ч, другой
раз под гору со скоростью 6 км/ч.
На этот путь он затратит
Путь по ровному месту займёт Т.к. на весь путь туда и обратно туристу потребуется 3ч. 41мин., то
|*60
15(9-х)+10(9-х)+12*2х=221
135-15х+90-10х+24х=221
Х=-4
Ответ: х= 4 км.
- Отв.: 278 379
Задания для болельщиков:
Загадки:
Не похож я на пятак,
Не похож на рублик.
Круглый я, да не дурак,
С дыркой, но не бублик.
(ноль)
Не овал я и не круг,
Треугольнику я друг,
Прямоугольнику я брат,
Ведь зовут меня...
(квадрат)
Белочка грибы сушила,
Белых было 25,
Да ещё масляток 5,
7 груздей и 2 лисички,
Очень рыженьких сестрички.
У кого ответ готов?
Сколько было всех грибов?
(39)
- Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбоков? (11)
- Что означало слово «тьма» в математике? (много)
- Соперник нолика? (крестик)
- Сколько козлят было у многодетной козы? (7)
- Треугольный платок? (косынка)
- Кто в году 4 раза переодевается? (Земля)
- Исчезающая разновидность учеников? (отличники)
Задание: Назвать математические термины на букву П:
- Сотая часть числа (процент)
- График квадратичной функции (парабола)
- Взаимное положение двух прямых (параллельные)
- Сумма длин всех сторон многоугольника (периметр)
- Отрезок, образующий прямой угол с данной прямой (перпендикуляр)
- Знак для обозначения действия (плюс)
- Геометрическое преобразование (поворот)
- Плоский четырехугольник (параллелограмм)
Кроссворд
По горизонтали:
1. Луч, делящий угол пополам. 4. Элемент треугольника. 5, 6, 7. Виды треугольника (по углам). 11. Математик древности. 12. Часть прямой. 15. 16. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
По вертикали: 2. Вершина треугольника. 3. Фигура в геометрии. 8. Элемент треугольника. 9. Вид треугольника (по сторонам). 10. Отрезок в треугольнике. 13. Треугольник, у которого две стороны равны. 14. Сторона прямоугольного треугольника. 17. Элемент треугольника.
Игра.
Расскажу я вам рассказ
В полтора десятка фраз,
Лишь скажу я слово “три” -
Приз немедленно бери!
Однажды щуку мы поймали,
Распотрошили, а вну три
Рыбёшек мелких увидали,
И не одну, а целых … две.
Мечтает мальчик закалённый
Стать олимпийским чемпионом,
Смо три , на старте не хи три ,
А жди команду “раз, два, … марш!”
Когда стихи запомнить хочешь,
Их не зубри до поздней ночи,
А про себя их повтори
1. Биссектриса.
4. Сторона.
5. Прямоугольный.
6. Остроугольный.
7. Тупоугольный.
11. Пифагор.
12. Отрезок.
15. Гипотенуза.
16. Медиана.
2. Точка.
3. Треугольник.
8. Вершина.
9. Равносторонний.
10. Высота.
13. Равнобедренный.
14. Катет.
17. Угол.
При разработке математического боя была использована следующая
Литература:
- Игнатьев, Е.И. В царстве смекалки [Текст]. / под ред. М.К. Потапова с текстологической обработкой Ю.В. Нестеренко. – М.: Наука, 1978. - 192 с.
Книга содержит задачи занимательного характера, имеющие различные степени трудности. Как правило, задачи решаются с привлечением минимальных сведений из арифметики и геометрии, но требуют сообразительности и умения логически мыслить. В книге содержатся как задачи, доступные детям, так и задачи, представляющие интерес для взрослых.
- Журнал «Математика в школе». – 1990. - №4. Использовалась статья под названием «Математический бой». В ней подробно описывается что такое Матбой, правила математического боя, примерные задания.
- Карп, А.П. Даю уроки математики [Текст]: Книга для учителя: Из опыта работы. – М.: Просвещение, 1992. – 191 с.
В Книге содержатся методические разработки некоторых уроков, образцы к/р., материалы для проведения математических соревнований (олимпиады, матбой) и других конкурсов. Книга окажет помощь учителю в работе с учащимися, проявляющими интерес к математике.
- Из книги Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики [Текст]: Книга для учителя. – М.: Просвящение, 1990. – 96 с.
были взяты некоторые задания для соревнований-эстаффет.
- В.А. Гусев, А. И.Орлов, А.Л. Розенталь "внеклассная работа по математике в 6-8 классах". М: Просвещение, 1984-285 с.
- Кордемский Б.Я. "Увлечь школьников математикой:(материал для классных и внеклассных занятий).М: Просвещение,1981-112с.
Эта книга -своеобразное пособие содержащее вспомогательные материалы для воспитания увлеченности математикой. Автором подобраны интересные и ценные рассуждения ученых, приведены оригинальные занимательные задачи для математических игр и математических боев.
Правила математического боя
1. Порядок боя . Математический бой - это соревнование двух команд в решении математических задач. Он состоит из двух частей. Сначала команды получают условия задач и определённое время на их решение. При решении задач команда может использовать любую печатную литературу, непрограммируемые калькуляторы, но не имеет права общаться ни с кем, кроме жюри. Также команды не имеют права пользоваться интернетом, любыми электронными носителями и мобильными телефонами. По истечении этого времени начинается собственно бой, когда команды рассказывают друг другу решения задач.
2. Начало боя . Бой начинается с конкурса капитанов . Капитан, первым решивший предложенное задание, поднимает руку и представляет ответ. Если его ответ правильный, он победил, если неправильный - победил его соперник, который не обязан представлять свой ответ. Победившая в конкурсе капитанов команда принимает решение: желает ли она в первом раунде вызвать команду соперников на доклад или быть вызванной.
3. Порядок боя.
Бой состоит из нескольких раундов
. В начале каждого раунда одна из команд вызывает другую команду на одну из задач, решения которых еще не рассказывались. Вызывающая команда может также отказаться от дальнейших вызовов (§ 11). Вызванная команда может принять вызов (§ 4) либо осуществить проверку корректности (§ 9).
Команда, сделавшая вызов в текущем раунде, в следующем раунде становится вызываемой, за исключением случая некорректного вызова (§ 10), когда она в следующем раунде вынуждена повторить вызов.
4. Принятый вызов . Если вызов был принят, вызванная команда выставляет докладчика, вызвавшая команда - оппонента. Команда, желающая сохранить выходы к доске (§ 13), может отказаться выставлять оппонента. Тогда она в этом раунде не участвует. Докладчик с разрешения жюри может взять с собой бумагу с чертежами и вычислениями. Но он не имеет права брать с собой текст решения. Докладчик рассказывает решение зада¬чи; оппонент, по договоренности с докладчиком, задаёт ему вопросы либо по ходу изложения, либо после доклада. Все вычисления, как правило, проводятся докладчиком на доске и без использования калькулятора. На доклад отводится не более 15 минут, на последующую дискуссию оппонента и докладчика - не более 15 минут.
5. Права докладчика и оппонента.
Во время доклада оппонент может: задавать вопросы докладчику с его согласия; попросить докладчика повторить любую часть доклада; разрешить докладчику не доказывать какие-либо очевидные с точки зрения оппонента факты.
Во время дискуссии докладчик может: попросить оппонента уточнить вопрос; отказаться отвечать на вопрос оппонента, мотивировав свой отказ тем, что (а) у него нет ответа, (б) он уже отвечал на этот вопрос, (в) вопрос, по его мнению, не имеет отношения к задаче.
Во время дискуссии оппонент может: попросить докладчика повторить любую часть доклада; попросить докладчика уточнить любое из его высказываний; попросить докладчика доказать сформулированное неочевидное не общеизвестное утверждение (факты, входящие в школьный курс математики, как правило считаются общеизвестными).
Докладчик не обязан: излагать способ получения ответа, если он может доказать правильность и полноту ответа другим путем; сравнивать свой метод решения с другими возможными методами.
6. Заключение оппонента
. Когда вопросы заданы и ответы на них получены, оппонент выносит заключение по одной из трёх форм: (а) «Я полностью согласен с решением»; (б) «Решение в основном верно, но в нём есть следующие недочёты...»; (в) «Решение неверно, принципиальная ошибка состоит в следующем...». Оппоненту следует помнить, что жюри в итоге оценивает не его вопросы, а его заключение, которое должно быть мотивированным!
Заключение по неверному решению может быть вынесено в форме: «Решение неверно, у меня есть контрпример». В этом случае жюри просит оппонента предъявить контрпример в письменном виде, не раскрывая его докладчику. Если жюри принимает контрпример, докладчику предоставляется минута на попытку исправления решения. Аналогичные действия производятся по заявлению оппонента «Решение неполно, рассмотрены не все случаи».
Если оппонент согласился с решением, он и его команда в этом раунде больше не участвуют; далее вопросы докладчику задаёт жюри. Пока решение докладчика не было опровергнуто, оппонент не имеет права рассказывать свое решение, даже если оно гораздо проще.
7. Начисление баллов. В каждом раунде разыгрывается 12 баллов, которые распределяются между докладчиком, оппонентом и жюри. Докладчик за безошибочное решение получает 12 баллов. В противном случае жюри снимает с докладчика баллы за содержавшиеся в решении дыры. Стоимость каждой дыры оценивается чётным числом баллов. Если докладчик заделал дыру после вопроса оппонента, заданного до окончания доклада, баллы с докладчика не снимаются. Если докладчик заделал дыру после вопроса оппонента, заданного по окончании доклада, стоимость дыры делится поровну между оппонентом и докладчиком. Если докладчик не сумел заделать дыру, оппонент сразу же получает половину её стоимости. Если оппонент не заметил дыры, а жюри указало на неё своими вопросами после вынесения заключения, половину стоимости дыры получает жюри, а вторая половина уходит к докладчику или к жюри в зависимости от того, сумел докладчик заделать дыру или нет.
8. Перемена ролей . Произведя предварительное начисление баллов, жюри спрашивает оппонента, не желает ли он представить полное решение задачи в случае, когда оппонент доказал его отсутствие у докладчика, либо заделать оставшиеся дыры. В случае согласия оппонента на частичную или полную перемену ролей он временно становится докладчиком и пытается заработать вторую половину стоимости обнаруженных им дыр. Бывший докладчик, оппонируя, может сам набирать баллы в половину от тех, что пытается заработать бывший оппонент в качестве докладчика. Вторичная перемена ролей производиться не может.
9. Проверка корректности состоит в том, что вызванная команда отказывается рассказывать решение задачи, а вместо этого проверяет, решила ли её вызвавшая команда. В таком случае вызывающая команда выставляет докладчика, а вызываемая - оппонента. Если вызывающая команда сразу же призналась, что у неё нет решения, то вызываемая команда получает 6 баллов. Докладчик и оппонент в этом случае не назначаются и выходы к доске не засчитываются. При проверке корректности перемена ролей производиться не может. Если при проверке корректности оппонент доказал, что у докладчика нет решения, то он получает не менее 4 баллов.
10. Порядок очередного вызова при проверке корректност и. Если вызов признан корректным (вызывающей командой было представлено решение, либо оппонент не смог доказать, что у докладчика нет решения), то очередной вызов делает вызванная команда. Если вызов признан некорректным (вызывающая команда сразу же призналась, что у неё нет решения, либо оппонент сумел доказать, что у докладчика нет решения), то очередной вызов снова делает вызывавшая команда.
11. Отказ от вызовов . Начиная с некоторого раунда, одна из команд может отказаться от дальнейших вызовов. В этом случае соперники могут выставлять докладчиков на любые не рассмотренные ранее задачи, а команда, отказавшаяся от вызова, выставляет оппонентов. После отказа от вызовов перемена ролей производиться уже не может.
12. Тайм-аут . Общение выступающего и команды допускается только в время взятого командой 30-секундного перерыва. Соперники в это время тоже могут совещаться, расходуя все 30 секунд перерыва. За бой команда может взять не более шести 30-секундных перерывов. Если оппонент приступил к вынесению заключения, его команда в течении 10 секунд может отозвать слова оппонента и взять тайм-аут. Если после заключения оппонента в течение 10 секунд не произошел отзыв, то заключение оппонента считается сделанным и изменить его уже нельзя.
13. Число выходов к доске . Каждому игроку позволено выходить к доске (безразлично, в качестве оппонента или докладчика) не более двух раз за бой, независимо от количества членов команды, участвующих в этом бое. При желании команда может не выставлять оппонента на раунд, сэкономив этим число выходов.
14. Порядок замен . Команда в любой момент может заменить своего выступающего, что равносильно использованию двух перерывов. При замене выход засчитывается обоим участникам.
15. 10-минутные перерывы . Капитаны команд имеют право попросить жюри о предоставлении 10–минутного перерыва в ходе боя (примерно через каждые два часа). Перерыв может предоставляться только между раундами. При этом вызывающая команда перед началом перерыва делает вызов в письменной форме и сдает его жюри, которое оглашает вызов после окончания перерыва.
16. Окончание боя . Бой заканчивается, когда рассмотрены все задачи либо когда одна из команд отказалась от вызова, а другая команда отказалась рассказывать решения оставшихся задач.
17. Определение победителя . Победителем боя считают команду, набравшую больше очков. При разнице не более 3 очков бой считается закончившимся вничью (кроме специально оговоренных случаев).
18. Общие правила поведени я. Во время боя команда общается с жюри только через капитана; если капитан находится у доски - через его заместителя. Докладчик и оппонент обращаются друг к другу только в уважительной форме, на «вы». При нарушении этих правил команда сначала предупреждается, а затем наказывается штрафными баллами.
19. Жюри . Жюри является верховным толкователем правил боя. Решения жюри являются обязательными для команд. Жюри может снять вопрос оппонента, прекратить доклад или оппонирование, если они затягиваются. Жюри ведёт на доске протокол боя. Если одна из команд не согласна с принятым жюри решением по задаче, она имеет право немедленно потребовать разбора ситуации с участием старшего по лиге. После начала следующего раунда счет предыдущего раунда уже не может быть изменён.
