Продолжительность удара очень мала и сложно вычислить ускорения частиц ударяемой конструкции. Поэтому, воспользоваться принципом ДАламбера затруднительно и обычно здесь используют закон сохранения энергии.
Для удобства расчета на удар вводят условное понятие динамическая сила . Эта такая сила, которая, будучистатически приложенной в точке удара, вызовет такие же перемещения (деформации) ударяемого тела, как и при ударе.
Расчет на удар без учета массы ударяемого бруса
Рассмотрим
закрепленный упругий брус, на который
с высоты
падает груз весом
.
При этом брус может испытывать: а)
продольные деформации (колонны, сваи)
рис. 9.1а, б) изгибные деформации (балки)
рис. 9.1б.
Рис. 9.1
После удара, когда
груз
останавливается в нижнем положении,
деформации каждого сечения бруса
достигают наибольших значений. Их
обозначим:
деформации
в точке удара,
в любом сечении бруса с координатой
(на рис. 9.1б в эти деформации (прогибы)
показаны сплошной линией). Затем
происходят затухающие колебания бруса,
в конце которых устанавливаются
деформации
(в точке удара) и
в любом сечении, соответствующие
статическому действию груза
(на рис. 9.1б эти деформации показаны
пунктирной линией).
Расчет проведем при следующих допущениях:
динамический
коэффициент
(9.3)
Из третьего допущения и рис. 9.1б следует с учетом (9.3)
(9.4)
Согласно принятого
выше определения динамической силы
,
от ее статического приложения возникнут
деформации
и
,
а от статического нагружения силой
появятся
и
.
По закону Гука деформации пропорциональны
нагрузкам, поэтому
(6)
По закону Гука и напряжения пропорциональны нагрузкам
(9.5)
Здесь
динамические напряжения, т.е. возникают
в брусе при ударе;
статические напряжения, возникают при
статическом нагружении силой
.
Из (9.4) и (9.5) следует
Итак, деформации
и напряжения в любом сечении бруса при
ударе можно определить по (9.6), если
вычислить
динамический коэффициент. А деформации
и напряжения
при любом виде статической нагрузки
(осевой, изгибной, кручении и т.д.) мы
умеем определять из вышеприведенных
разделов.
Для решения задачи
используем закон сохранения энергии.
Груз
при падении проходит путь
и совершает работу
.
При статическом
нагружении силой
получим ту же деформацию, что и при
ударе, потенциальная энергия деформации
бруса при этом, как известно, определяется
так
.
Сила
прикладывается в т.К
,
куда падает груз
.
По закону сохранения энергии
,
т.е.
(7)
Из (6)
,
подставим в (7) получим
(8)
Сокращаем на
и учитывая из (9.4), что
найдем
или (9)
Относительно
неизвестной
получили стандартное квадратное
уравнение типа
Здесь
.
Решение квадратного уравнения известно
из справочников:
.
В нашем случае получим
(10)
При ударе всегда
,
поэтому выбираем знак (+) и формулу (10)
преобразуем так
или окончательно (11)
Согласно (9.4)
,
тогда из (11) получим
(9.8)
Величина
ст
статическая деформация бруса в точке
удара от статического приложения силы
в точке «K
»
падения груза весом
.
Определяется известными методами:
Рис. 9.1а: По закону Гука при осевой нагрузке
Рис. 9.1б: 
прогиб балки в т.
K
от силы
,
приложенной в т.K
.
Определяется известным методом Клебша
из раздела «Плоский изгиб балок».
Скорость груза,
падающего с высоты
,
как известно, определяется так
,
откуда
.
Подставим это в (9.8) получим
(9.9)
Преобразуем
так:
(12)
Здесь:
энергия падающего груза в момент начала
удара;
потенциальная
энергия деформации бруса от статического
нагружения его силой
в т.K
.
С учетом (12) из (9.8) найдем
(9.10)
Из (9.8) следует, что
чем больше
,
т.е. чем больше деформируется брус от
статической нагрузки
,
тем меньше
и по (9.6) меньше напряжения при ударе.
Так появилась идея ставить в конструкциях,
испытывающих ударные нагрузки, различные
амортизаторы, рессоры, пружины и
поясняется поговорка «знал бы, где
упаду, подстелил бы солому».
Пример. Порядок расчета балки на удар.
|
|
На балку с высоты
В т. K балки статически при- |
в т.K
падает груз
.
Найти
максимальное напряжение в балке от
удара, максимальные прогибы в пролете
и консоли.кладываем силу
,
равную весу груза (рис.б). Определяем от
нее опорные реакции и строим эпюру
изгибающих
моментов. Из Эп.
находим
и, зная размеры и форму поперечного
сечения балки, вычисляем
максимальные напряжения от статического
нагружения. Для вычислений по (9.6) надо
знать
.
Для балки б) со
статической силой
для двух участков запишем дифференциальные
уравнения изгиба
по методу Клебша, интегрируем их и из
условий закрепления балки находим
константы интегрирования. Строим график
прогибов балки, приблизительный вид
которого показан на рис.б. Находим
прогиб балки в сечении «K
»,
это и есть
.
По (9.8) вычисляем
и далее
В консоли максимальный
прогиб при ударе
.
В пролете находим
максимальный прогиб от статического
нагружения и далее максимальный прогиб
при ударе
.
Существует термин
«падение с высоты
».
Из (9.8) в этом случае получим
.
Чтобы этого не было, груз надо опускать
плавно не только до соприкосновения с
конструкцией, но и дальше, при перемещении
груза вместе с деформируемой конструкцией
до полной их остановки.
Учет массы ударяемого тела (бруса )
Учет массы ударяемого тела достаточно сложен, поэтому приведем окончательные формулы без вывода их.
Динамический коэффициент в этом случае определяется по формулам, аналогичным (9.8)-(9.10)
Здесь:
;
вес ударяемого тела, для бруса
редукционный
коэффициент, определяется так
,
для бруса
(9.12)
Вычислив
,
определяем коэффициент
и далее
.
Пример 1.
Вычислить
для колонны, показанной на рис. 9.1а. По
закону Гука для сечения
от статического нагружения силой
:
,
,
где
площадь поперечного сечения колонны,
модуль упругости материала.
Пример 2.
Вычислить
для балки, показанной на рис. 9.1б, когда
груз
падает на середину балки.
Опорные реакции
,
дифференциальные уравнения изгиба
балки от статического нагружения силой
:
т.е. ввиду симметрии ограничимся одним участком.
Граничные условия:
1)
;
2)
(ввиду симметрии), откуда найдем
.
Тогда,
т.к.
,
то
,
а
,
подставим
получим
:
; Найдем
.
Все полученные выше формулы приближенные. Чем большей жесткостью обладает ударяемый брус, тем менее точными будут результаты расчетов. Более точные результаты получаются при рассмотрении волновой теории удара.
Рассмотрим какую-либо неподвижно закрепленную упругую систему, на которую с высоты h падает груз Я (рис. 6.14). Пройдя путь , груз Р, движущийся с некоторой скоростью, приходит в соприкосновение с неподвижной системой. Это явление называется ударом. При изучении удара предполагаем, что удар является неупругим, т. е. ударяющее тело не отскакивает от конструкции, а перемещается вместе с ней.
После удара в некоторый момент времени скорость перемещения груза станрвится равной нулю. В этот момент деформация конструкции и напряжения, возникающие в ней, достигают своих наибольших значений. Затем происходят постепенно затухающие колебания системы и груза; в результате устанавливается состояние статического равновесия, при котором деформации конструкции и напряжения в ней равны деформациям и напряжениям, возникающим от статически действующей силы Р.
Система, подвергающаяся удару, может испытывать различные виды деформаций: сжатие (рис. 6.14, а), изгиб (рис. 6.14, б,в), кручение с изгибом (рис. 6.14, г) и др.
Целью расчета сооружения на удар является определение наибольших деформаций и напряжений, возникающих в результате удара.
В курсе сопротивления материалов предполагается, что напряжения, возникающие в системе при ударе, не превышают пределов упругости и пропорциональности материала, а потому при изучении удара можно использовать закон Гука.
В основе приближенной теории удара, рассматриваемой в курсе сопротивления материалов, лежит гипотеза о том, что эпюра перемещений системы от груза Р при ударе (в любой момент времени) подобна эпюре перемещений, возникающих от этого же груза, но действующего статически.
Если, например, эпюра наибольших прогибов балки от удара по ней падающим с высоты h грузом Р (динамических прогибов) имеет вид, показанный на рис. 7.14, а, а эпюра прогибов от статически приложенной силы Р (статических прогибов - вид, изображенный на рис. 7.14, б, то на основании указанной гипотезы
где - динамические прогибы (от удара грузом Р) в сечениях балки соответственно с абсциссой и под грузом; - статические прогибы (от силы Р, действующей статически) в тех же сечениях; - динамический коэффициент.
Из приведенной гипотезы следует, что скорости движения различных точек системы, воспринимающей удар, в каждый момент времени относятся друг к другу как перемещения этих точек от статически действующего груза Р. В тот момент времени, когда скорость движения точки системы в месте удара равна нулю, скорости движения всех остальных ее точек также равны нулю.
Рассмотрим сначала расчет на удар в случаях, когда масса упругого тела, подвергающегося удару, мала и ее при расчете можно принять равной нулю. Для этих случаев приведенная выше гипотеза становится точной, а не приближенной, и потому позволяет получить точное решение задачи.
Обозначим А наибольшее перемещение системы по направлению груза Р (см. рис. 6.14).
Тогда работа груза в результате падения его с высоты h равна . В момент времени, когда деформация системы достигает наибольшей величины, скорости движения груза и системы, а следовательно, и кинетическая энергия их равны нулю. Работа груза к этому моменту равна, таким образом, потенциальной энергии U деформации упругой системы, т. е.
Из сформулированной выше гипотезы следует, что перемещения точек упругой системы, возникающие в результате удара (динами-ческие перемещения), можно получить путем умножения перемещений, возникающих от статического действия силы Р, на динамический коэффициент [см. формулу (7.14)].
Таким образом, перемещение от динамического (ударного) действия нагрузки можно рассматривать как статическое перемещение от силы действующей по направлению силы Р. Тогда потенциальная энергия деформации системы [см. формулы (4.11) и (10.11)]
Здесь - наибольшая сила, с которой груз давит на упругую систему (когда она имеет наибольшую деформацию). Эта сила равна сумме веса груза и силы инерции груза, возникающей в результате торможения его упругой системой.
Подставим выражение V [по формуле (9.14)] в равенство (8.14):
Но на основании формулы и, следовательно,
Здесь - перемещение от статически действующей силы Р по ее направлению.
Из условия (10.14)
В формуле (11.14) перед корнем взят знак плюс потому, что прогиб А не может быть отрицательным.
Скорость v падающего груза в момент соприкосновения с системой, подвергающейся удару, связана с высотой падения h соотношением
Поэтому формулу (11.14) можно представить и в таком виде:
На основании формул (7.14), (11.14) и (12.14) получаем следующее выражение динамического коэффициента:
Из принятой гипотезы следует, что динамические напряжения а относятся к величинам статических напряжений как соответствующие перемещения:
Таким образом, для определения наибольших напряжений и перемещений при ударе напряжения и перемещения, найденные в результате расчета системы на силу Р, действующую статически, следует умножить на динамический коэффициент или рассчитать систему на действие некоторой статической силы, но равной произведению
Рассмотрим теперь случай, когда высота падения груза равна нулю. Такой случай носит название внезапного действия (или мгновенного приложения) нагрузки. Он возможен, например, при раскружаливании железобетонного перекрытия, если стойки, поддерживающие опалубку, убрать мгновенно, выбив их одновременно все. При из формулы (13.14)
Следовательно, при внезапном действии нагрузки деформации системы и напряжения в ней вдвое больше, чем при статическом действии той же. нагрузки. Поэтому в случаях, когда это возможно, следует избегать внезапного приложения нагрузки, например раскружаливание перекрытия производить постепенно, при помощи домкратов, песочниц и т. п.
Если высота h падения груза во много раз больше перемещения то в выражении (13.14) можно пренебречь единицами и принять
Из формул (13.14) и (16.14) видно, что чем большие тем меньше Динамический коэффициент. При статической действии нагрузки напряжения в системе не зависят от модуля упругости материала, а при ударном действии зависят, так как величина обратно пропорциональна модулю, упругости.
Рассмотрим несколько примеров ударного, действия силы Р.
1. В случае продольного удара, вызывающего деформацию сжатия бруса постоянного сечения (см. рис. 6.14, а), АСТ и, следовательно, на основании формулы (13.14) динамический коэффициент
Наибольшие напряжения при таком ударе
Если высота падения h или скорость v велики, то
Из формулы (19.14) следует, что напряжения от удара обратно пропорциональны квадратному корню из объема бруса.
Для уменьшения динамических напряжений следует увеличивать податливость (уменьшать жесткость) системы, например, путем применения пружин, смягчающих удар. Предположим, что на брус, подвергающийся продольному удару, поставлена пружина (рис. 8.14). Тогда [см. формулу (30.6)]
где - диаметр проволоки (прутка) пружины; -средний диаметр пружины; - число витков пружины.
В этом случае динамический коэффициент
Сопоставление формулы (20.14) с выражением (17.14) показывает, что применение пружины приводит к уменьшению динамического коэффициента. При мягкой пружине (например, при большом значении или малом d) динамический коэффициент имеет величину меньшую, чем при жесткой.
2. Сравним прочность двух брусьев, подвергающихся продольному удару (рис. 9.14): одного - постоянного сечения с площадью F, а другого с площадью F на участке длиной и площадью в пределах остальной длины бруса
Для первого бруса
а для второго
Если длина очень мала, например при наличии поперечных выточек, то приближенно можно принять
При статическом действии силы оба бруса равнопрочны, так как наибольшие напряжения (при расчете без учета концентрации напряжений) в каждом из них При ударном же действии нагрузки динамический коэффициент по приближенной формуле (16.14) для первого бруса
а для второго (при малой величине )
т. е. в раз больше, чем для первого бруса. Таким образом, второй брус при ударном действии силы менее прочен, чем первый.
3. В случае изгибающего удара грузом Р, падающим с высоты h на середину балки, свободно лежащей на двух опорах (рис. ),
В этом случае динамический коэффициент [см. формулу (13.14)]
Наибольший изгибающий момент возникает в сечении посередине пролета балки:
Поперечная сила в сечениях балки
Переходя к расчету на удар с учетом массы упругой системы, подвергающейся удару, рассмотрим сначала случай, когда система обладает сосредоточенной массой (где - вес системы), расположенной в месте падения груза Р (рис. 10.14).
При этом будем различать три характерных момента.
1. Момент, непосредственно предшествующий соприкосновению груза Р с упругой системой, когда скорость груза Р равна v, а скорость массы равна нулю.
2. Момент соприкосновения груза Р с системой; при этом скорость с груза Р равна скорости движения упругой системы в месте удара.
3. Момент, когда упругая система получает наибольшее перемещение, а скорости груза Р и упругой системы равны нулю.
Скорость с определяется из условия, что при неупругом ударе количество движения до удара равно количеству движения после удара (см. курс теоретической механики), т. е.
(21.14)
Система под действием собственного веса Q еще до удара деформируется. Если - прогиб системы под силой Q, вызванный этой силой, то количество потенциальной энергии, накопленное системой до удара,
Обозначим А - наибольшее перемещение в месте падения груза Р, вызванное его ударным действием и силой
В момент времени, когда система получает такое перемещение, грузы Р и Q оказывают на систему наибольшее давление, равное где -динамический коэффициент, учитывающий вес груза Р, инерцию этого груза и инерцию груза Q. Рассматриваемому моменту времени соответствует наибольшее значение потенциальной энергии системы (кинетическая энергия в этот момент равна нулю, так как равны нулю скорости движения грузов Р и ):
где - потенциальная энергия системы до удара: кинетическая энергия груза и системы в момент их соприкосновения; - работа сил Р и Q на дополнительном перемещении (см. рис. 10.14) системы после удара.
Потенциальную энергию можно выразить также через силу и полное перемещение А [см. формулы (4.11) и (10.11]:
(23.14)
Приравняем друг другу выражения (22.14) и (23.14) и выразим в первом из них значение с через v [см. формулу (21.14)]. Тогда после некоторых преобразований
Обозначим прогиб системы под грузом Р от статического действия этого груза. Зависимость между перемещениями (от силы Q) и (от силы ) определяется формулами
Подставим эти выражения перемещений в уравнение (24.14) и преобразуем его:
Частицы системы, соприкасающиеся с грузом Р, после удара получают ту же скорость, что и груз остальные частицы после удара движутся с различными скоростями зависящими от положения частиц.
Для определения вызванных ударом наибольших динамических напряжений и перемещений с учетом массы упругой системы, так же как и при расчете без учета массы, напряжения и перемещения, найденные путем расчета системы на статическое действие силы Р, следует умножить на динамический коэффициент Прибавив к найденным значениям напряжения и деформации от собственного веса упругой системы (если по условию задачи их следует учитывать), получим полные напряжения и перемещения, возникающие при ударе.
Расчет на прочность при ударе в обычной работе инженера-конструктора встречается не очень часто. Поэтому возникновение такой задачи может поставить в тупик своей неожиданностью. Расчеты при ударных, то есть динамических нагрузках очень сложны и часто производятся...
По эмпирическим – полученным из практических опытов — методикам и формулам. В этой статье мы рассмотрим расчет по приближенной теоретической формуле, которая, однако, позволяет быстро, просто, понятно и с достаточной для многих случаев жизни точностью учесть динамическую составляющую нагрузки!
Выполним расчет на прочность и определим прогиб балки при воздействии ударной нагрузки на примере консоли.
Общий подход к статическим расчетам на прочность при изгибе подробно изложен в статье « », где приведены уравнения общего вида, позволяющие произвести расчет на прочность балки с любыми опорами и при любых нагрузках.
Расчеты выполним в программе MS Excel. Вместо MS Excel можно воспользоваться программой OOo Calc из свободно распространяемого пакета Open Office.
С правилами форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно ознакомиться на странице « ».
Расчет консольной балки при ударе.
Расчет на прочность, который мы будем выполнять, является приблизительным.
Во-первых, предполагаем, что вся потенциальная энергия груза, падающего с некоторой высоты, переходит в кинетическую энергию, которая при соприкосновении груза с балкой полностью переходит в потенциальную энергию деформации. В реальности часть энергии превращается в тепло.
Во-вторых, мы не будем учитывать в расчете массу балки. То есть прогиб балки под действием собственного веса примем равным нулю! (Чем меньше вес балки относительно веса груза, тем точнее результаты, полученные по рассматриваемой методике расчета!)
В-третьих, прогиб балки при ударе будем определять как прогиб от статического воздействия груза с весом больше реального веса груза на величину, определяемую коэффициентом динамичности. То есть силу при ударе найдем как сумму веса и силы инерции груза при торможении.
В-четвертых, считаем, что груз не отскакивает при ударе, а перемещается на величину динамического прогиба вместе с балкой. То есть удар абсолютно неупругий!
В-пятых, учтем ограничение, что ошибка расчета не превысит 8…12% только в случае, если рассчитанный коэффициент динамичности будет не более 12!
На рисунке, расположенном ниже, изображена расчетная схема.
Составим в Excel программу и в качестве примера выполним расчет на прочность и определим прогиб балки круглого сечения.
Исходные данные:
1. Вес груза G в Н записываем
в ячейку D3: 50
2. Высоту падения груза h в мм заносим
в ячейку D4: 400
3. Длину консольной балки L в мм вписываем
в ячейку D5: 2500
4. Осевой момент инерции поперечного сечения балки I x в мм 4 вычисляем для диаметра d =36 мм
в ячейке D6: =ПИ()*36^4/64 =82448
I x = π * d 4 /64
5. Осевой момент сопротивления поперечного сечения балки W x в мм 3 вычисляем для диаметра d =36 мм
в ячейке D7: =ПИ()*36^3/32 =4580
W x = π * d 3 /32
6. Допустимые напряжения материала балки (Ст3 сп5) при изгибе [ σ и ] в Н/мм 2 записываем
в ячейку D8: 235
7. Модуль упругости материала балки E в Н/мм 2 вписываем
в ячейку D9: 215000
Результаты расчетов:
8. Максимальный изгибающий момент при статическом воздействии груза Mст x в Н*мм определяем
в ячейке D11: =D3*D5 =125000
Mст x = G * L
9. Максимальное напряжение при статическом воздействии груза σ ст в Н/мм 2 вычисляем
в ячейке D12: =D11/D7 =27
σ ст = Mст x / W x
10. Прогиб края консоли от статического воздействия груза Vст y в Н/мм 2 рассчитываем
в ячейке D13: =D3*D5^3/3/D9/D6 =14,7
Vст y = G * L 3 /(3* E * I x )
11. Коэффициент динамичности K д вычисляем
в ячейке D14: =1+(1+2*D4/D13)^0,5 =8,45
K д = 1+(1+2* h /Vст y ) 0,5
12. Максимальное напряжение при динамическом воздействии груза σ д в Н/мм 2 вычисляем
в ячейке D15: =D12*D14 =231
σ д = σ ст * K д
13. Прогиб балки в точке удара при динамическом воздействии груза Vд y в мм определяем
в ячейке D16: =D13*D14 =124,1
Vд y = Vст y * K д
14. Коэффициент запаса прочности k вычисляем
в ячейке D17: =D8/D15 =1,02
k = [ σ и ] /σ д
Заключение.
Созданный расчет в Excel можно использовать для расчета на прочность при ударе консольных балок любого сечения. Для этого в исходных данных необходимо предварительно рассчитать осевые моменты инерции и сопротивления соответствующего сечения.
Для балок с другими вариантами опор следует найти прогиб и напряжение от статического воздействия груза по соответствующим схеме опор формулам, затем по приведенной в п.11 формуле рассчитать коэффициент динамичности и определить прогиб балки в точке удара и максимальное напряжение в опасном сечении при ударе.
Опасное сечение – это сечение, в котором напряжение максимально и, соответственно, в котором начнется изгиб при достижении напряжением предельного значения. Определяется это сечение индивидуально для конкретных схем из эпюр и расчетов.
Коэффициент динамичности зависит – как следует из формулы – от высоты падения груза и величины прогиба при статическом приложении нагрузки. Чем больше высота падения, тем больше коэффициент динамичности. Это понятно, но почему этот коэффициент возрастает при уменьшении статического прогиба? Дело в том, что, чем меньше статический прогиб, тем жестче балка и тем быстрее остановится падающий груз после касания. Чем меньше время и путь торможения груза, тем больше ускорение (точнее торможение – ускорение с отрицательным знаком), а значит больше и сила инерции, которая по второму закону Ньютона, как известно, равна произведению массы тела на ускорение! Спрыгнуть на батут с высоты четырех метров можно легко, а вот на бетонный пол – чревато последствиями…
Подписывайтесь на анонсы статей в окне, расположенном в конце каждой статьи или в окне вверху страницы.
Не забывайте подтверждать подписку кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (может прийти в папку « Спам» )!!!
Оставляйте ваши комментарии, уважаемые читатели! Ваш опыт и мнение будут интересны и полезны коллегам!!!
Прошу уважающих труд автора скачивать файл после подписки на анонсы статей!
Вы задаёте нам вопросы в письмах, по телефону, на аэродроме вопросы разные и интересные. Самые распространённые и важные из них с ответами мы публикуем здесь. Раздел регулярно пополняется. Если Вы хотите узнать что-то ещё , мы обязательно Вам ответим.
По ощущениям приземление (момент контакта ног с земной поверхностью) напоминает прыжок с двухметровой высоты. Представили? в этом нет ничего страшного, если аккуратно приземлиться на две ноги и смягчить удар. А теперь представьте, что может быть, если прыгать с двух метров на одну ногу или размахивая ногами. Это уже опасно. Именно поэтому при подготовке к первому прыжку с парашютом наши инструктора особое внимание уделяют технике безопасности при приземлении.
Если в самолёте я испугаюсь, будут ли меня выталкивать?
Нет, никто не будет выбрасывать Вас из самолёта силой могут лишь слегка подтолкнуть, если Вы замешкаетесь у двери, растерявшись от увиденного внизу. Однако мы настоятельно просим Вас: если Вы приняли сознательное решение «не буду прыгать с парашютом» уже в самолёте сообщите об этом выпускающему или помощнику выпускающего до того, как будет открыта дверь и начнётся выброска. Тогда Ваш карабин вытяжного троса перестегнут в конец очереди, чтобы он не мешал тем, кто должен прыгать после Вас и Вы спокойно приземлитесь в самолёте в сопровождении инструктора.
А если парашют не раскроется?..
Свои первые прыжки Вы будет совершать с десантными парашютами (Д-6, Д-1-5У, Д-1-5 с. 6), а десантные парашюты это сверхнадёжные системы. С 1997 года через парашютный клуб центра «Валькирия» прошли десятки тысяч парашютистов-«перворазников», и не было ни одного случая , чтобы десантный парашют не раскрылся или работал неисправно.
Но даже при этом у Вас всё равно будет второй парашют запасной, ещё более простой и, следовательно, более надёжный, чем десантный. О том, как пользоваться запасным парашютом, Вам расскажут на предварительной подготовке к прыжку.
Опасно ли приземляться на лес?
Нет, приземляться на лес на десантном парашюте не опасно. Даже, наверное, безопаснее, чем приземляться на поле парашют повиснет на кронах деревьев, и Ваши ноги не коснутся земли (а на первом прыжке с парашютом это самое опасное). Как не оцарапаться о набегающие ветки Вам расскажет инструктор, а спуститься с дерева поможет дежурная команда спасателей. По статистике аэродрома «Лепсари» за 2005 год вероятность приземления на лес не превышает 1%.
Что будет, если я не дёрну кольцо парашюта?
Если Вы не дёрнете кольцо парашюта через 3 секунды после отделения от летательного аппарата, тогда через 5 секунд сработает парашютный страхующий прибор и Ваш парашют раскроется сам. Но это не значит, что кольцо парашюта можно не дёргать вовсе.
Что такое «прыжок с парашютом на стабилизацию падения»?
Стабилизация падения осуществляется для Вашей безопасности чтобы Вы падали не беспорядочно, а ровно тогда основной парашют, раскрываясь, ни за что не зацепится. Вы выходите из самолёта и вытяжной трос сразу же раскрывает стабилизирующий парашют. Площадь стабилизирующего парашюта всего 1,5 квадратных метра, этого мало, чтобы хоть сколько-нибудь замедлить скорость Вашего падения, но достаточно, чтобы не дать Вам сорваться в БП (беспорядочное падение). 35 секунд Вы падаете под стабилизирующим парашютом, затем раскрывается основной парашют.
Что такое «динамический удар»?
Не вдаваясь в физику и говоря простыми словами динамический удар это быстрая остановка падения в момент раскрытия парашюта. Многие начинающие парашютисты в эйфории первого прыжка с парашютом даже не чувствуют динамического удара.
Сколько длится свободное падение? Сколько я буду снижаться под куполом парашюта?
Если быть корректным, то свободное падение и снижение под стабилизирующим парашютом вещи разные, но похожие по ощущениям. Если Вы совершаете простой прыжок с парашютом Д-6, то собственно свободное падение длится меньше секунды до раскрытия стабилизирующего парашюта. Под стабилизирующим парашютом вы снижаетесь 35 секунд до раскрытия основного парашюта. Основной парашют будет над Вами до самой земли, всего 23 минуты, или, если Вас вдруг подхватит непредсказуемый восходящий поток, то 47 минут.
Как можно разнообразить простые прыжки с парашютом?
Если Вам надоели простые, похожие один на другой прыжки с парашютом Д-6 на стабилизацию падения значит, Вам пора задуматься об обучении. Наша программа парашютной подготовки «Сигма» настолько удобная и доступная, что многие записываются на «Сигму» даже не для того, чтобы научиться до парашюта типа «крыло» а просто разнообразить свои прыжки с парашютом. Вы учитесь и на каждом прыжке с Вами индивидуально работает инструктор: даёт Вам теорию, ставит задание на прыжок, контролирует его исполнение и объясняет ошибки. Вы развиваетесь в умениях и знаниях, выполняете всё новые и новые упражнения, осваиваете новые типы парашютов. Прыжки с парашютом для Вас становятся интересными, не похожими один на другой.
Если обучение всё же не входит в Ваши планы (например, если Вы прыгаете с парашютом не чаще 12 раз в год) Вы можете совершать усложнённые прыжки с парашютом. К усложнённым прыжкам относятся: показательный прыжок-«капля», прыжки с задержкой на стабилизацию падения, прыжки с парашютом ПТЛ-72, высотные прыжки с инструктором («выкатывание») и др. Для того чтобы совершать усложнённые прыжки с парашютом, Вам нужно получить III спортивный разряд (т.е. совершить минимум 3 прыжка с парашютом Д-6).
Основные положения
Явление удара получается в том случае, когда скорость рассматриваемой части конструкции или соприкасающихся с ней частей изменяется в очень короткий период времени.
При забивке свай тяжелый груз падает с некоторой высоты на верхний торец сваи и погружает ее в грунт; баба останавливается почти мгновенно, вызывая удар. Аналогичные явления происходят при ковке; удар испытывают и проковываемое изделие и шток молота с бойком, так как последний очень быстро останавливается при соприкосновении с изделием. Во время удара между обеими ударяющимися деталями возникают весьма большие взаимные давления. Скорость ударяющего тела за очень короткий промежуток времени изменяется и в частном случае падает до нуля; тело останавливается. Значит, на него от ударяемой детали передаются очень большие ускорения, направленные в сторону, обратную его движению, т. е. передается реакция , равная произведению массы ударяющего тела на это ускорение.
Обозначая это ускорение через а, можно написать, что реакция , где Q вес ударяющего тела. По закону равенства действия и противодействия на ударяемую. часть конструкции передается такая же сила, но обратно направленная (рис.1). Эти силы и вызывают напряжения в обоих телах.
Рис.1. Расчетная схема ударного нагружения.
Таким образом, в ударяемой части конструкции возникают такие напряжения, как будто к ней была приложена сила инерции ударяющего тела; мы можем вычислить эти напряжения, рассматривая силу инерции как статическую нагрузку нашей конструкции. Затруднение заключается в вычислении этой силы инерции. Продолжительности удара, т. е. величины того промежутка времени, в течении которого происходит падение скорости до нуля, мы не знаем. Поэтому остается неизвестной величина ускорения а , а стало быть, и силы . Таким образом, хотя вычисление напряжений при ударе представляет собой частный случай задачи учета сил инерции, однако для вычисления силы и связанных с ней напряжений и деформаций здесь приходится применять иной прием и пользоваться законом сохранения энергии.
При ударе происходит очень быстрое превращение одного вида энергии в другой: кинетическая энергия ударяющего тела превращается в потенциальную энергию деформации. Выражая эту энергию в функции силы или напряжений, или деформаций получаем возможность вычислить эти величины.
Общий прием вычисления динамического коэффициента при ударе.
Предположим, что очень жесткое тело А весом Q , деформацией которого можно пренебречь, падая с некоторой высоты H , ударяет по другому телу B , опирающемуся на упругую систему С (рис.2). В частном случае это может быть падение груза на конец призматического стержня, другой конец которого закреплен (продольный удар), падение груза на балку, лежащую на опорах (изгибающий удар), и т. п.
Рис.2. Динамическая модель ударного нагружения.
В течение очень короткого промежутка времени упругая система С испытает некоторую деформацию. Обозначим через перемещение тела В (местной деформацией которого пренебрежем) в направлении удара. В упомянутых частных случаях при продольном ударе за перемещение соответственно нужно считать продольную деформацию стержня , при изгибающем ударе прогиб балки в ударяемом сечении и т. п. В результате удара в системе С возникнут напряжения ( или в зависимости от вида деформации).
Полагая, что кинетическая энергия Т ударяющего тела полностью переходит в потенциальную энергию деформации упругой системы, можем написать:
Вычислим теперь . При статической деформации потенциальная энергия численно равна половине произведения действующей силы на соответствующую деформацию:
Статическая деформация в ударяемом сечении может быть вычислена по закону Гука, который в общем виде можно записать так:
илиЗдесь с
некоторый коэффициент пропорциональности (называемый иногда жесткостью системы); он зависит от свойств материала, формы и размеров тела, вида деформации и положения ударяемого сечения. Так, при простом растяжении или сжатии , и ; при изгибе балки, шарнирно закрепленной по концам, сосредоточенной силой Q
посредине пролета 
и ; и т.д.
Таким образом, выражение для энергии может быть переписано так:
В основу этой формулы положены две предпосылки: а) справедливость закона Гука и б) постепенный от нуля до окончательного значения рост силы Q , напряжений и пропорциональных им деформаций .
Опыты с определением модуля упругости по наблюдениям над упругими колебаниями стержней показывают, что и при динамическом действии нагрузок закон Гука остается в силе, и модуль упругости сохраняет свою величину. Что касается характера нарастания напряжений и деформаций, то и при ударе деформация происходит, хотя и быстро, но не мгновенно; постепенно растет в течение очень короткого промежутка времени от нуля до окончательного значения; параллельно росту деформаций возрастают и напряжения .
Реакция системы С на действие упавшего груза Q (назовем ее ) является следствием развития деформации ; она растет параллельно от нуля до окончательной, максимальной величины и, если напряжения не превосходят предела пропорциональности материала, связана с ней законом Гука:
где с упомянутый выше коэффициент пропорциональности, сохраняющий свое значение и при ударе.
Таким образом, обе предпосылки для правильности формулы (3) принимаются и при ударе. Поэтому можно считать, что вид формулы для при ударе будет тот же, что и при статическом нагружении системы С силой инерции , т. е.
(Здесь учтено, что по предыдущему .) Подставляя значения Т и в уравнение (1), получаем:
или, удерживая перед радикалом для определения наибольшей величины деформации системы в направлении удара знак плюс, получаем:
Из этих формул видно, что величина динамических деформаций, напряжений и усилий зависит от величины статической деформации, т. е. от жесткости и продольных размеров ударяемого тела; ниже это дополнительно будет показано на отдельных примерах. Величина
Кроме того, так как
где энергия ударяющего тела к моменту начала удара, то выражение для динамического коэффициента может быть представлено еще и в таком виде:
 |
Если мы в формулах (4) и (5) положим , т. е. просто сразу приложим груз Q , то и ; при внезапном приложении силы Q деформации и напряжения вдвое больше, чем при статическом действии той же силы.
Наоборот, если высота падения груза Н (или скорость ) велика по сравнению с деформацией , то в подкоренном выражении формул (4) (8) можно пренебречь единицей по сравнению с величиной отношения . Тогда для и получаются следующие выражения:
Динамический коэффициент в этом случае определяется по формуле
 |
Необходимо отметить, что в то время как пренебрежение единицей 2Н в подкоренном выражении допустимо уже при (неточность приближенных формул будет не больше 5%). пренебрежение единицей, стоящей перед корнем, допустимо лишь при очень большой величине отношения .
Так, например, для того чтобы приближенные формулы (11) и (12) давали погрешность не более 10%, отношение должно быть больше 110.
Формулы и , в которых выражается через , могут быть использованы также для решения задачи о встречном ударе тел, двигающихся с некоторой скоростью, при определении напряжений в цилиндре двигателя внутреннего сгорания, вызванных резким повышением давления газа при вспышке горючей смеси и др. На этом основании их можно считать общими формулами для расчета на удар.
Обобщая сказанное выше, можем наметить следующий общий прием решения задач на определение напряжений при ударе. Применяя закон сохранения энергии, надо:
1) вычислить кинетическую энергию ударяющего тела Т ;
2) вычислить потенциальную энергию тел, воспринимающих удар, под нагрузкой их силами инерции при ударе; потенциальная энергия должна быть выражена через напряжение (,) в каком-либо сечении, через деформацию (удлинение, прогиб) или через силу инерции ударяющего тела;
3) приравнять величины и Т и из полученного уравнения найти или непосредственно динамическое напряжение, или деформацию, а по ней, пользуясь законом Гука, напряжение или силу и соответствующие ей динамические напряжения и деформации.
Описанный общий прием расчета на удар предполагает, что вся кинетическая энергия ударяющего тела целиком переходит в потенциальную энергию деформации упругой системы. Это предположение не точно. Кинетическая энергия падающего груза частично превращается в тепловую энергию и энергию неупругой деформации основания, на которое опирается система.
Вместе с тем при высоких скоростях удара деформация за время удара не успевает распространиться на весь объем ударяемого тела и в месте удара возникают значительные местные напряжения, иногда превосходящие предел текучести материала. Так, например, при ударе свинцовым молотком по стальной балке большая часть кинетической энергии превращается в энергию местных деформаций. Подобное же явление может иметь место даже и в том случае, когда скорость удара мала, но жесткость или масса ударяемой конструкции велика.
Указанные случай соответствуют большим величинам дроби . Поэтому можно сказать, что описанный выше метод расчета применим, пока дробь не превышает определенной величины. Более точные исследования показывают, что ошибка не превышает 10% если . Так как эта дробь может быть представлена в виде отношения , то можно сказать, что изложенный метод применим, пока энергия удара превышает не более чем в 100 раз потенциальную энергию деформации, соответствующую статической нагрузке конструкции весом ударяющего груза. Учет массы ударяемого тела при ударе позволяет несколько расширить пределы применимости этого метода в тех случаях, когда масса ударяемого тела велика.
Более точная теория удара излагается в курсах теории упругости.
